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Una curva di Bézier di grado pari a tre ha un poligono di controllo che è costituito da quattro punti P.

In questo caso il procedimento è analogo a quello del punto precedente solo che bisogna raggiungere comunque curve di grado uno su cui operare e quindi sarà necessario un ulteriore passaggio, fino ad ottenere la funzione: .

La curva risultante è la seguente: A questo punto possiamo essere certi di avere intuito come procede l'algoritmo.

Vediamo dunque quali sono i due metodi equivalenti per costruire una curva di Bézier.

È evidente inoltre che questi polinomi dipendono chiaramente dal grado della curva in esame.

I polinomi di importante caratteristica: la loro somma è sempre pari ad 1; questo garantisce che per trasformare la curva tramite una affinità è sufficiente trasformare i vertici del poligono di controllo. Una curva spline è costruita congiungendo curve polinomiali mantenendone continuità e regolarità.

Quindi si passa ad una poligonale con (k-1) punti, poi ad una con (k-2) punti e così via, fino ad ottenere un unico punto che è proprio il punto della curva di grado corrispondente al valore di t all’interno dell’intervallo I = [0,1] scelto.

Calcolando tutti i punti della curva, corrispondenti quindi ai diversi valori di t all’interno dell’intervallo, si ottiene la curva di Bézier desiderata. Osservando con attenzione le formule degli esempi soprastanti, soprattutto quelle per le curve di Bézier di grado 2 e di grado 3, si nota che i polinomi (1-t) e t sono sempre presenti, corredati da un coefficiente ed un esponente.

Le curve di Bézier sono una tipologia di curve polinomiali, forse il tipo più importante.su intervalli differenti, le funzioni utilizzate sono razionali, ossia sono definite come rapporto di funzioni polinomiali.Le spline sono oggetti fisici che risalgono alla seconda metà del novecento; si trattava di un righello elastico utilizzato dagli ingegneri per costruire delle determinate curve interpolanti.Questo algoritmo è proprio quello applicato negli esempi soprastanti.Partendo da un poligono di controllo , si vengono a formare delle poligonali man mano di grado inferiore.

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